对前端网页添加 LaTeX 支持

1. 支持使用 MathJax 来渲染 LaTeX 公式
2. 添加物理实验0的习题和解析

Author: H-Sofie

mkdocs.yml

@@ -40,3 +40,9 @@ markdown_extensions:
   - pymdownx.tilde
   - pymdownx.tasklist:
       custom_checkbox: true
+  - pymdownx.arithmatex:
+      generic: true
+
+extra_javascript:
+  - javascripts/mathjax.js
+  - https://unpkg.com/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js

update_dir.py

@@ -15,10 +15,10 @@
 # LARGE_URL_PREFIX = f"https://gh-proxy.com/raw.githubusercontent.com/{repo_full}/refs/heads/{branch}/"
 
 # 大文件阈值 15MB
-LARGE_THRESHOLD = 15 * 1024 * 1024
+# LARGE_THRESHOLD = 15 * 1024 * 1024
 
 # 顶层排除目录
-EXCLUDE_TOP_DIRS = {'.git', 'docs', '.vscode', '.circleci', 'site', 'image'}
+EXCLUDE_TOP_DIRS = {'.git', 'docs', '.vscode', '.circleci', 'site', 'image', '.github'}
 
 # 视为 README 的文件名
 README_CANDIDATES = {'README.md', 'readme.md', 'index.md'}
@@ -66,14 +66,15 @@ def process_directory(base_dir: str, rel_path: str):
                 # blob 类文件链接
                 if ext in BLOB_EXTS:
                     file_url = BLOB_URL_PREFIX + quote(f"{rel_path}/{item}")
+                    download_url = BIN_URL_PREFIX + quote(f"{rel_path}/{item}")
+                    file_links.append((item, file_url, download_url))
                 else:
                     # 大文件链接
                     # if file_size > LARGE_THRESHOLD:
                     #     file_url = LARGE_URL_PREFIX + quote(f"{rel_path}/{item}")
                     # else:
                     file_url = BIN_URL_PREFIX + quote(f"{rel_path}/{item}")
-
-                file_links.append((item, file_url))
+                    file_links.append((item, file_url))
         else:
             # 是子目录
             subdirs.append(item)
@@ -89,26 +90,64 @@ def process_directory(base_dir: str, rel_path: str):
                 wf.write(readme_content.strip())
                 wf.write("\n\n---\n\n")  # 加点空行，避免直接跟标题混在一起
 
-            # 2) 输出大标题“# 文件列表”
+            # 2) 输出大标题"# 文件列表"
             wf.write("# 文件列表\n")
 
             # 3) 列出当前目录内的文件链接
-            for fname, url in file_links:
-                wf.write(f"- [{fname}]({url})\n")
+            for link_info in file_links:
+                if len(link_info) == 3:
+                    fname, preview_url, download_url = link_info
+                    wf.write(f"- [{fname}]({preview_url}) ([下载]({download_url}))\n")
+                else:
+                    fname, url = link_info
+                    wf.write(f"- [{fname}]({url})\n")
 
     # 递归处理子目录
     for subdir in subdirs:
         sub_rel_path = os.path.join(rel_path, subdir)
         full_subdir_path = os.path.join(base_dir, subdir)
         process_directory(full_subdir_path, sub_rel_path)
 
+def create_mathjax_support():
+    js_dir = os.path.join("docs", "javascripts")
+    if not os.path.exists(js_dir):
+        os.makedirs(js_dir)
+
+    mathjax_path = os.path.join(js_dir, "mathjax.js")
+    mathjax_content = """window.MathJax = {
+  tex: {
+    inlineMath: [["\\\\(", "\\\\)"]],
+    displayMath: [["\\\\[", "\\\\]"]],
+    processEscapes: true,
+    processEnvironments: true
+  },
+  options: {
+    ignoreHtmlClass: ".*|",
+    processHtmlClass: "arithmatex"
+  }
+};
+
+document$.subscribe(() => { 
+  MathJax.startup.output.clearCache()
+  MathJax.typesetClear()
+  MathJax.texReset()
+  MathJax.typesetPromise()
+})
+"""
+
+    with open(mathjax_path, "w", encoding="utf-8") as f:
+        f.write(mathjax_content)
+
 
 if __name__ == "__main__":
 
     # 确保 docs 目录存在
     if not os.path.exists("docs"):
         os.mkdir("docs")
 
+    # MathJax 支持
+    create_mathjax_support()
+
     # 排除 EXCLUDE_TOP_DIRS
     top_dirs = []
     for d in sorted(os.listdir(".")):

课程目录/大学物理实验/实验0-注意事项&测量误差与实验数据处理/README.md

@@ -0,0 +1,135 @@
+# 题目、解析及其他文件
+
+###### ps：请在仓库[前端网页](https://royfor12.github.io/CQUT-Course-Guide-Sharing-Scheme/%E8%AF%BE%E7%A8%8B%E7%9B%AE%E5%BD%95/%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AE%9E%E9%AA%8C/%E5%AE%9E%E9%AA%8C0-%E6%B3%A8%E6%84%8F%E4%BA%8B%E9%A1%B9%26%E6%B5%8B%E9%87%8F%E8%AF%AF%E5%B7%AE%E4%B8%8E%E5%AE%9E%E9%AA%8C%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%84%E7%90%86/)中预览该文档，以免公式渲染不正确！
+
+## 题目一
+用精度为 $1'$ 的分光计测量三棱镜的顶角 $A$，共测 8 次，其测得值分别为  
+$60^\circ24'$, $60^\circ25'$, $60^\circ26'$, $60^\circ30'$, $60^\circ31'$, $60^\circ32'$, $60^\circ31'$, $60^\circ25'$。  
+设已定系统误差为 $4'$，测顶角时，仪器误差限 $\Delta_{ins}$ 为 $2'$，试写出顶角 $A$ 测量结果 $A = \bar{A} \pm \Delta$。
+
+### 解析
+1. **先求算术平均值**  
+   先把它们都转化为分钟形式后再加总除以 8，得到平均值：  
+   <br>
+   $3624+3625+3626+3630+3631+3632+3631+3625 \;=\; 29024\,(\text{分})$  
+   <br>
+   $\overline{A}_\text{测} \;=\;\frac{29024}{8} \;=\;3628\,(\text{分})$  
+   <br>
+   转换回度分制：  
+   <br>
+   $\overline{A}_{\text{测}} \;=\; 60^\circ28'$
+
+2. **对已定系统误差 4′ 的修正**  
+   $A_{\text{修正}} \;=\; \overline{A}_{\text{测}} \;-\; 4'$  
+   <br>
+   因此得到  
+   <br>
+   $A_{\text{修正}} = 60^\circ28' - 4' = 60^\circ24'$
+
+3. **计算不确定度**  
+   由于系统误差已修正，我们只需考虑修正后测量值的随机误差$\Delta_{random}$和仪器误差限$\Delta_{ins}$。  
+   <br>
+   (1) 随机误差 $\Delta_{random}$  
+   随机误差可以通过测量值的标准偏差估计：  
+   <br>
+   $\Delta_{random} = \frac{s}{\sqrt{n}}$  
+   <br>
+   其中 $s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}$ 是修正后测量值的标准偏差，$n = 8$ 是测量次数。  
+   这里 $\bar{x} = A_{\text{修正}}$，计算各测量值与平均值的偏差平方和并求和：  
+   <br>
+   $\sum (x_i - \bar{x})^2 = 16 + 9 + 4 + 4 + 9 + 16 + 9 + 9 = 76$  
+   <br>
+   标准偏差：  
+   <br>
+   $s = \sqrt{\frac{76}{8 - 1}} = \sqrt{\frac{76}{7}} \approx \sqrt{10.857} \approx 3.294'$  
+   <br>
+   标准误差：  
+   <br>
+   $\Delta_{random} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3.294'}{\sqrt{8}} \approx \frac{3.294}{2.828} \approx 1.165'$  
+   <br>
+   (2) 仪器误差 $\Delta_{ins}$  
+   由于系统误差已单独给出并修正，我们假设 $\Delta_{ins} = 2'$ 是额外的系统性不确定度，对平均值直接贡献 $2'$。  
+   <br>
+   (3) 总不确定度 $\Delta$  
+
+$$
+   \begin{align*}
+   \Delta &= \sqrt{(\Delta_{random})^2 + (\Delta_{ins})^2} \\
+   &= \sqrt{(1.165')^2 + (2')^2} \\
+   &= \sqrt{1.357 + 4} \\
+   &= \sqrt{5.357} \approx 2'
+   \end{align*}
+$$
+
+**最终答案：**  
+将系统误差扣除后的修正值作为测量值，并结合上一步得到的不确定度：
+
+$$
+A \;=\; 60^\circ24' \;\pm\; 2'
+$$
+
+---
+
+## 题目二
+已知长方体质量 $m = (1260.5 \pm 0.6) \; g$，长宽高分别为：  
+$a = (8.25 \pm 0.02) \; cm$，  
+$b = (6.65 \pm 0.03) \; cm$，  
+$c = (10.87 \pm 0.06) \; cm$，  
+分别写出间接测量结果：
+
+(1) 体积 $V = \bar{V} \pm \Delta$  
+(2) 密度 $\rho = \bar{\rho} \pm \Delta$
+
+### 解析
+首先计算长方体的体积：
+
+$$
+\bar{V}=a\cdot b\cdot c=8.25\;cm\times6.65\;cm\times10.87\;cm\approx596.3\;cm^3
+$$
+
+由乘积的不确定度传播公式，其相对不确定度为：
+
+$$
+\frac{\Delta V}{V}\approx\sqrt{\left(\frac{0.02}{8.25}\right)^2+\left(\frac{0.03}{6.65}\right)^2+\left(\frac{0.06}{10.87}\right)^2}\approx0.00753
+$$
+
+从而绝对不确定度为：
+
+$$
+\Delta V\approx596.3\times0.00753\approx4.5\;cm^3
+$$
+
+因此体积结果可写为：
+
+$$
+V=(596.3\pm4.5)\;cm^3
+$$
+
+接下来求密度：
+
+$$
+\bar{\rho}=\frac{m}{V}\approx\frac{1260.5\;g}{596.3\;cm^3}\approx2.11\;g/cm^3
+$$
+
+质量的相对不确定度为 $\frac{0.6}{1260.5}\approx0.00048$，体积的相对不确定度约为 $0.00753$，由除法的不确定度传播公式可得：
+
+$$
+\frac{\Delta \rho}{\rho}\approx\sqrt{(0.00048)^2+(0.00753)^2}\approx0.00754
+$$
+
+故
+
+$$
+\Delta\rho\approx2.11\times0.00754\approx0.016\;g/cm^3
+$$
+
+综上，密度写为：
+
+$$
+\rho=(2.11\pm0.016)\;g/cm^3
+$$
+
+最终结果为：
+
+1. 体积：$V=(596.3\pm4.5)\;cm^3$
+2. 密度：$\rho=(2.11\pm0.016)\;g/cm^3$